よもやま話　その９ Part2

2026年04月17日

前回の続きです。

みなさまは「モンティ・ホール問題」というものをご存知でしょうか。モンティ・ホールさんという方が司会をやっていたクイズ番組での出来事のことで直感的な回答と実際の回答が一致しにくい確率問題のことを指しています。

あなたの眼の前に３つ扉があり１つは当たり、残りの２つがハズレの扉があったとします。あなたはこの３つの扉の中から１つ選んでください。私は残った２つの扉から１つハズレの扉をお教えします。さぁ、あなたは残った２つの扉から好きな方を改めて選ぶことが出来ます。最初に選んだままでも良いし、もう１つの扉に変えても良いわけです。この場合あなたが最初に選んだ扉のままにするか選んだ扉を変えるのとどちらのほうが当たりの扉を選べる確率が高いのか？
皆さんはわかりますか？

答えは『最初に選んだ扉から変えたほうが当たりの確率は高くなる』のです。不思議ですよね。一見どちらも変わらないのでは？と思ってしまうのですが数学的に観ると違いがあるのです。

今回の扉の当たり外れは具体的に３パターンに分けられます。
①　◯（当）　　✕（ハズレ）　　　✕（ハズレ）
②　✕　　　　 ◯　　　　　　　 ✕
③　✕　　　　 ✕　　　　　　　 ◯
あなたは一番左側の扉を選んだとします。
①の場合、あなたは正解の扉を選んでいます。筆者がハズレの扉を開けます。残った扉はハズレの扉ですよね。そのため①は変えなくて良かったパターン。
②の場合、あなたはハズレの扉を選んでいます。筆者はハズレの扉を開けます。ということは残った扉は当たりの扉ということになりますよね。
③の場合もあなたはハズレの扉を選んでいます。筆者はハズレの扉を開けます。この場合も残った扉が当たりというわけです。
数学的に考えた時、３パターンあったと考えた時に
そのままの扉のままで良かった→1/3
扉を変えたほうが良かった→2/3　　という考え方になります。
そのため先ほどお伝えしたように『最初に選んだ扉から変えたほうが当たりの確率は高くなる』という結論に至るのです。

その３に続く

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